Calculo Diferencial

Número e

El número e, número de Euler o como también es conocido, constante de Napier es uno de los número irracionales que tiene mayor relevancia e importancia en el área de las matemáticas y álgebra. Un número básico en las funciones exponenciales que no puede ser expresado en números naturales.

Definición

En el área de las matemáticas, podemos definir el número e como la base de la función exponencial natural, que en algunas ocasiones es también conocida como la base neperiana, esto porque fue el matemático neper el primero en utilizarla. El número es conocido como un número irracional debido a que no puede ser expresado por la razón de dos números enteros, sus números decimales son y infinitos además, es un número trascendente ya que no puede ser expresado como la raíz de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales.

Características  

Entre las principales características del número e, podemos mencionar las siguientes: 

• Es un número poco llamativo y sus cifras no se pueden repetir de forma periódica. 

• Las cifras del número e no siguen ningún tipo de pauta. 

• Es por lo general conocido con el nombre de constante de Napier o el número de Euler. 

• Puede ser utilizado en diferentes ramas del área de la matemática. 

• No puede ser expresado utilizando dos números enteros. 

• Tampoco puede expresarse como un número decimal exacto o un decimal periódico. 

Historia

La primera vez que se encuentra un registro o una aproximación del número e en un tratado matemático data del año 1614, en el que se publica el Mirifici Logarithmorun Canonis de John Napier. A pesar de esto, la primera aproximación que se realizó con respecto al número fue obtenida por medio e Jacob Bernoulli en la solución del problema del interés a largo plazo de una cantidad fija inicial que lo llevó a conocer e investigar sobre el Limite fundamental algebraico, y cuyo valor fijó en 2.7182818. Leonard Euler fue quien comenzó a identificar el número con su símbolo actual, el cual corresponde a la letra e, pero lo logró Número e Definición Características Origen Historia presentar a la comunidad matemática en su libro Mechanica, aproximadamente 10 años después.

Quién descubrió al número e

En realidad el número fue descubierto primeramente por Leonhard Euler pero fue el escocés llamado John Napier quien descubrió este número que en realidad es una herramienta matemática en el año 1614. En un apéndice de su trabajo, aparece su constante base, el número e, que hoy podemos ver en todas las calculadoras. Fue gracias a su descubrimiento que las multiplicaciones pueden ser sustituidas por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, simplificando la realización manual de los cálculos matemáticos.

Propiedades 

Las propiedades siguientes también pueden ser tomadas como definición de e. 

• e es la suma de los inversos de los factoriales. 

• e es el límite de la sucesión de término general. 

• el desarrollo decimal de e no tiene ninguna regularidad alguna pero con las fracciones continuas, que pueden ser normalizadas o no, obtenemos, en fracción continua normalizada. 

• e es irracional y trascendental.

¿Cuanto vale?

El número e equivale a 2.71828 aproximadamente lo que generalmente se escribe como ≈ 2,718.

 ¿Comó se representa?

Importancia

El número e es muy importante dentro del área de las matemáticas y en muchos otros sectores que se encuentran relacionados con la producción, ciencia y la vida cotidiana. El número e juega un papel de suma importancia en el área del cálculo, y forma parte de muchos de los resultados fundamentales de límites, derivadas, integrales, series, etc. Además, posee una serie de propiedades que hacen que se pueda utilizar en la definición de expresiones de gran aplicación en muchas áreas del conocimiento humano.

 

Curiosidades

Algunas curiosidades relacionadas con el número e son las siguientes: 

• El número e funciona como base del sistema de logaritmos neperianos o naturales. 

• El número se denota por lnx = t, donde x es un número real positivo y t es positivo para x>1 y negativo para x <1. 

• Se hace presente en la definición de la función y(x) = ex, o bien y(x) = exp(x), siendo su conjunto de valores admisibles CVA el conjunto R de todos los números reales.